Voir ce rapport en PDF ici.
Comment la pensée informatique affecte-t-elle la compréhension et l’expérience des étudiants en mathématiques tertiaires?
Par Erin Clements, Université McMaster, octobre 2018
J’enseigne le cours de premier cycle en calcul pour les sciences de la vie (mathématiques 1LS3) depuis environ 10 ans à l’Université McMaster. Chaque semestre, je vois les étudiants lutter pour appliquer les mathématiques dans leur contexte, c’est-à-dire relier les concepts abstraits enseignés dans un cours de mathématiques traditionnel aux mathématiques pratiques trouvées dans les articles de revues.
Grâce à mon travail d’assistante de recherche pour le Dr George Gadanidis, j’ai pris connaissance de plusieurs initiatives en mathématiques et en codage mises en œuvre par le Wellington District Catholic School Board. Ce que j’ai trouvé le plus intrigant, c’est un cours à double crédit, qui intégrait les mathématiques et l’informatique, couvrant ainsi deux domaines d’apprentissage à la fois. Cette approche intégrée m’a séduite pour plusieurs raisons et m’a inspiré à rechercher une approche similaire au niveau tertiaire.
Pourquoi intégrer le codage dans un cours de calcul appliqué?
L’intégration d’activités de codage dans Math 1LS3 offre une autre façon d’explorer les concepts mathématiques traditionnellement enseignés dans un cours de calcul de première année. Cela a le potentiel d’augmenter l’engagement des étudiants (et des instructeurs!), tout en répondant mieux aux besoins d’un groupe diversifié d’étudiants ayant des styles et des capacités d’apprentissage variés. De plus, l’exploration de modèles mathématiques et d’algorithmes à l’aide de code offre aux élèves une expérience plus dynamique, ce que les activités traditionnelles avec papier et crayon ne peuvent offrir. Par exemple, les élèves sont capables de faire des prédictions, de raisonner intuitivement sur les relations, d’interagir facilement avec les variables et les paramètres et de recevoir une rétroaction immédiate. De plus, l’intégration de la technologie dans nos explorations mathématiques nous permet de garder les applications significatives et authentiques (par exemple, nous ne sommes pas obligés de simplifier à l’excès les exemples pour les rendre plus faciles à calculer), et de mieux aligner nos activités sur les pratiques actuelles dans le domaine. En intégrant cette composante dans un cours de mathématiques préexistant, les étudiants ont la possibilité d’enrichir leur compréhension mathématique et de développer une connaissance pratique d’un langage informatique moderne (une compétence précieuse dans un monde de plus en plus informatisé!), sans suivre un cours supplémentaire explicitement en programmation informatique.
Un exemple:
La méthode d’Euler est un algorithme utilisé pour approximer les solutions d’équations différentielles du premier ordre, étant donné les conditions initiales. En mathématiques 1LS3, les élèves sont invités à approximer la solution d’une seule équation différentielle en appliquant la méthode d’Euler avec un maximum de quatre étapes, obtenant ainsi un résultat superficiel, inintéressant, mais facile à calculer.
En explorant le problème de valeur initiale avec le codage, les élèves sont en mesure d’étudier le comportement du modèle sur une plus longue période (par exemple, sur des mois, voire des années) ainsi que d’augmenter la précision de leurs estimations (en diminuant la taille du pas), une activité qui serait lourde sans la technologie informatique.
De plus, à l’aide de code, cet algorithme peut facilement être étendu à des systèmes d’équations différentielles de premier ordre où les étudiants peuvent explorer des modèles plus complexes, tels que le modèle SEIR, utilisé pour étudier la propagation du virus EBOLA au cours de la récente épidémie ou le modèle prédateur-proie classique, qui étudie la dynamique entre deux espèces interagissant dans un habitat commun.
Le projet:
Avec mon collègue Miroslav Lovric, j’ai créé une série d’activités de codage pour compléter le matériel mathématique étudié en Math 1LS3, qui compte environ 1000 étudiants au semestre d’automne 2018. Ces activités sont organisées en quatre laboratoires, qui correspondent aux principaux thèmes du cours: modèles mathématiques, limites et dérivées, équations différentielles et intégrales, et systèmes dynamiques en temps discret. Les étudiants téléchargent ces laboratoires à partir de la page Web du cours (https://ms.mcmaster.ca/lovric/1LS3.html) et y travaillent dans Jupyter Notebook, une plate-forme en ligne gratuite, qui prend en charge le code Python. Conscients que le cours est principalement un cours de mathématiques, nous présentons le codage comme une approche numérique des idées mathématiques et nous nous concentrons sur l’application directe du code, plutôt que sur l’enseignement des nuances du langage Python. De brèves explications sont fournies au besoin sous forme de commentaires tout au long du code (par exemple, x = np.linspace(1, 4, 10) # crée un tableau de 10 valeurs de x également espacées entre 1 et 4). Les élèves sont encouragés à explorer des modèles, des algorithmes, etc. en copiant, collant et modifiant le code dans chaque cellule.
Exemple d’activité (modifiée) du Lab 1 en Math 1LS3 :
À la fin de chaque laboratoire, les élèves sont invités à répondre à une série de questions narratives, qui les invitent à réfléchir à leurs expériences d’apprentissage tout au long du laboratoire.
Exemple de questions d’enquête du Lab 2 :
Citations tirées de réponses narratives sur le Lab 1 :
« Je pense que [le codage] est un excellent ajout à Math 1LS3 parce que les scientifiques doivent souvent travailler avec beaucoup de données et cela aide à comprendre comment fonctionne l’analyse des données par un logiciel plutôt que sa simple utilisation. »
« Un aspect qui a été efficace était le caractère intuitif de certaines questions, car elles donnaient la possibilité d’expérimenter avec les fonctions données et leurs graphiques pour découvrir leur comportement sans avoir à redessiner les graphiques à la main. »
« Il y a eu intégration de manière transparente des mathématiques et de l’informatique dans une seule tâche. Non seulement cela m’a aidé à approfondir mes connaissances en mathématiques, mais cela m’a également permis de comprendre les mathématiques grâce au codage. Le module était très clair et pas trop long, ce qui m’a permis de vraiment apprécier la tâche à accomplir..
J’ai hâte d’analyser les données à la fin du semestre et de contribuer mes recherches au projet en cours, Computational Thinking in Mathematics Education.
Pour de plus amples renseignements, veuillez communiquer avec Erin Clements (clemene@math.mcmaster.ca).